AUTOMOBILISMO – Curvas III

No dois tópicos anteriores (Curvas I e Curvas II) foram mostradas as teorias para um veículo contornar uma curva. Vamos, agora, a um exemplo prático:

O autódromo de Daytona Internation Speedway é um dos mais famosos dos Estados Unidos da América. Ele tem o formato tri-oval com 2,5 milhas de comprimento. Suas duas maiores curvas possuem o raio de 300 metros e uma inclinação de 31º em relação à horizontal.

Sabendo que o coeficiente de atrito estático dos pneus usados nos carros da Nascar é de 0,7 , calcule as velocidades máximas  de contorno da curva mostrada acima para os três casos (adote g= 9,8[m/s²]):

1. A velocidade máxima, independente da inclinação da pista;
2. A velocidade máxima, independente do atrito dos pneus com o asfalto;
3. A velocidade máxima de contorno, levando em consideração a inclinação e o atrito;

Em todos os casos o veículo não pode se desgarrar do asfalto, então o coeficiente de atrito usado sempre será o estático.

Resoluções: Para todas as resoluções, podemos partir da equação geral calculada no final do tópico Curvas II:

(1)

Esta será nossa equação principal.

Vamos às contas:

Para resolvermos o primeiro exemplo, basta substituirmos o valor de θ por zero e colocar o valor de μ, que é o coeficiente de atrito, indicado no texto. Esta será a velocidade máxima que o veículo poderia ter para contornar uma curva plana e horizontal sem se desgarrar do asfalto.

Para o segundo caso podemos substituir o valor de  μ por zero e no lugar de  θ inserir o valor de 31º. desta forma, toda a aceleração centrípeta será por conta da inclinação da curva:

E para o terceiro e último caso, que é o mais completo, basta inserirmos todos os dados na expressão (1):

Abaixo segue um arquivo de Excel para calcular as velocidades máximas. Insira os dados do raio da curva, ângulo de inclinação e coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto para obter as velocidades para os três casos acima.

Velocidades Máximas

Sugestão: Por curiosidade compare vários ângulos de inclinação e suas velocidades máximas. Veja o que acontece quando uma curva é subelevada, ou seja, quando a parte externa da curva tem altura menor do que a parte interna (isso é o mesmo que colocar um ângulo negativo no lugar de θ ).

AUTOMOBILISMO – Curvas II

Aumentando a velocidade de contorno de uma curva

No tópico anterior, obtivemos uma expressão que nos mostra a velocidade máxima de contorno de uma curva feita por um veículo. Mas como podemos fazer um carro ir ainda mais rápido?

Lembrando:

(1)

(2)

Se isolarmos a variável v temos:

(3)

Para aumentarmos a velocidade de contorno devemos aumentar os valores dos termos do numerador de dentro da raiz, ou diminuir o valor do denominador.

• O valor de μ corresponde ao coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto. Para aumentarmos devemos mudar o asfalto (colocando um mais abrasivo), ou mudando o composto dos pneus (uma borracha mais mole, por exemplo).
• A normal N é a reação normal do piso. A normal nem sempre apresenta o valor do produto da massa pela gravidade ( m . g ). Podemos aumentá-la, sem aumentar a massa, incluindo ( ou aumentando) o “downforce”, que é a força no sentido vertical para baixo, gerada pelos apetrechos aerodinâmicos dos carros (spoilers frontais, aerofólios, fundo plano etc).
• O raio r da curva pode ser aumentado, ou até mesmo o contorno com o raio r maior, como visto anteriormente.
• A massa m deve ser mantida o mais baixa possível (o que, juntamente com o coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto, ajuda não somente em curvas, mas em acelerações e desacelerações).

(Aqui, diferente do que foi apresentado no tópico anterior, está de uma forma mais geral, incluindo a massa do veículo e a reação do piso N. Esta forma é necessária quando é utilizado elementos que aumentam a força de reação Normal – uso de aerofólios, por exemplo) 

Além dessas condições pode-se, também, sobrelevar uma curva, de tal forma que a parte externa da curva seja mais alta que a parte interna, isto faz com que o plano da curva forme um ângulo com o plano horizontal. Acompanhe:

Curva Sobrelevada

Adotaremos que o eixo Y é o eixo vertical, positivo para cima; e o eixo X é horizontal, positivo para a direita.

Agora, observe o desenho esquemático abaixo:

 

Neste caso, temos um perfil de uma curva inclinada para a direita, com a parte externa da curva elevada em relação à parte interna.

Desenhando o diagrama de forças que atuam neste caso, temos:

• Caso 1 – Sem atrito:

Supondo que o carro esteja contornando a curva sem se desgarrar do solo, ou seja, sem “subir” ou “descer” a curva, temos que a soma das forças no eixo Y é nula. Então, a componente N_y é sempre igual, em valor, ao peso P. E, no eixo X, o que causa a mudança no sentido do movimento é a componente N_x :

(4)

(5)

Observamos na imagem acima que a força que faz com que o carro efetue a curva de raio R é a componente N_x. Sendo assim, temos:

(6)

Da expressão (12) podemos ter a velocidade máxima devido apenas à inclinação da pista, desconsiderando o atrito e levando em consideração apenas a inclinação da curva:

(7)

•  Caso 2 – Com atrito:

(Note que a força de atrito resultante e suas componentes estão representadas em um pneu, porém é apenas para melhorar a visualização. A força de atrito resultante poderia estar representada, apenas, no centro de massa do carro)

Para começarmos este caso, explicitamos o sistema de forças resultantes:

(8)

(9)

Agora, em seguida, os sistemas das forças das componentes das forças normal e força de atrito:

(10)

(11)

(12)

(13)

Do sistema composto por (8) e (9),sabendo das equações (10), (11), (12), (13), juntamente com o produto P = m . g, podemos, depois de um pequeno malabarismo algébrico, chegar na expressão:

(14)

Faça aqui o download da explicação dos cálculos.

No próximo tópico: um exemplo prático!

AUTOMOBILISMO – Curvas I

No cotidiano e nas corridas sabemos que se tentarmos fazer uma curva rápidos demais o veículo não conseguirá contorná-la.  Por isso há a necessidade, muitas vezes, de frear antes de uma curva. Também percebemos que quanto mais fechada a curva (ou seja, menor o raio) , menor deverá ser a velocidade para conseguir contornar a curva.

Então, como saber a velocidade máxima de cada curva? Quais parâmetros que a delimitam? E como explicar tudo isso?

Primeiramente devemos entender o que é a força centrípeta.

Lembrando que Força Resultante é um conceito fundamental da física newtoniana. A força é responsável por mudar o módulo (valor), direção e/ou sentido de um movimento (1ª Lei de Newton). Uma força centrípeta é aquela que é responsável por mudar a trajetória de forma que o corpo que recebe esta força descreva uma trajetória circular.

As expressões que relacionadas a movimento circular:

• θ é o ângulo do arco de circunferência;
• ω é a velocidade angular;
• γ  é a aceleração angular;
• r é o raio da circunferência.

A expressão da Força Centrípeta é:

(1)

Onde m é a massa do corpo e a_cp é a aceleração centrípeta.

Substituindo as expressões encontradas na tabela acima na expressão (1), temos:

(2)

Num carro, andando em um asfalto plano e horizontal, o que gera essa força centrípeta é a força de atrito que há entre os pneus e o asfalto.

A força de atrito é dada por:

(3)

Conforme mostrado na expressão (3), o atrito é dado pelo produto do coeficiente de atrito μ (que pode ser estático ou dinâmico) pela reação da superfície, chamada de Normal (N).

No caso de um carro efetuando um movimento circular no asfalto, o esterçar das rodas fazem com que o atrito entre o pneu e o asfalto mude a trajetória do carro (resultando em uma aceleração centrípeta):

— Uma dúvida comum entre os estudantes de nível médio em relação a exercícios envolvendo força centrípeta e atrito é que eles, por muitas vezes, procuram a força que anula a  F_cp, porém essa resultante ser diferente de zero é necessária para que o corpo descreva o movimento circular.

Sabendo, então, que a força centrípeta é causada pelas forças de atrito, temos que:

(4)

Considerando r o raio da curva, e v a velocidade do veículo:

(5)

Se a curva estiver num plano horizontal, a reação N será numericamente igual ao peso ( m . g ):

(6)

Para calcularmos a velocidade máxima do veículo, deveremos considerar quando a força de atrito seja, também, máxima (isto é: quando os pneus estiverem na iminência de desgarrarem do solo, maximizando a força de atrito estático):

(7)

• Quando não há deslizamento entre o pneu e o asfalto, usamos o  coeficiente de atrito estático μ_e.
• Se o pneu estiver se desgarrando do solo o atrito é o dinâmico μ_d, sempre menor que o estático. 

Considerações importantes:

• O valor do coeficiente de atrito, geralmente, é um valor menor que 1, mas não é regra! Há materiais que possuem μ > 1 e isso apenas quer dizer que a força necessária para mover este objeto em determinada superfície é maior do que a força normal.
• O coeficiente de atrito é adimensional e, portanto, não possui unidade.
• Em situações de pista plana e horizontal, a velocidade de contorno da curva não depende da massa do veículo.

Trajetórias:

Em corridas, pilotos procuram a melhor trajetória para efetuar a curva no menor tempo e com maior velocidade. Observe as duas trajetórias no desenho abaixo:

Podemos perceber que r₁ < r₂, desta forma o veículo poderá ir mais rápido na trajetória com maior raio. Mas, ao mesmo tempo que a velocidade pode ser maior, o trajeto também aumenta. Desta forma, o piloto deve achar um equilíbrio para tentar contornar a curva em menor tempo e sair com maior velocidade. E cada piloto se adaptará com um tipo de contorno: Alguns preferem uma entrada mais lenta e uma saída mais rápida da curva, outros preferirão uma entrada mais rápida, mas perderá um pouco de velocidade na saída da curva.

Uma possível trajetória de carro de corrida com entrada mais lenta e saída mais rápida (os ângulos estão exagerados para melhor visualização).

Exemplo prático:

Um veículo contorna uma curva circular, plana e horizontal de raio 60m. O coeficiente de atrito estatico entre os pneus e a pista é μ_e = 0,7 . Nestas condições, qual é a máxima velocidade que este veículo pode fazer a curva, sem derrapar? Considere, também, g = 9,8 [m/s²].

Utilizando a expressão (7) e os dados contidos no enunciado podemos calcular a velocidade máxima de contorno:

Num próximo post irei tratar das curvas inclinadas, como as encontradas em circuitos ovais da Nascar.

SATÉLITES, órbitas e velocidade de escape

Satélites são corpos celestes, podendo ser naturais ou não. Em ambos os casos, eles obedecem às mesmas regras para se manterem em órbita.

Satélites são fundamentais. Os naturais (no nosso caso possuímos apenas a Lua) podem interferir no comportamento dinâmico do clima de um planeta, movimentação de massa de gases e líquidos etc.

A Lua é responsável por formar, na Terra, os ciclos das marés em nossos oceanos.

Os lançados pelo homem são de extrema importância para o atual ritmo de vida ocidental: Controlam telecomunicações, transferência digital de dados, fornecem informações topográficas, GPS e uma infinidade de outras aplicações.

Um objeto em órbita significa que ele, ao mesmo tempo que “cai” no corpo celeste o qual está orbitando, se desloca para frente. Dependendo de uma relação que envolva a distância entre o objeto e o corpo e a velocidade do objeto. Essa trajetória em volta do corpo celeste se manterá e o corpo terá um movimento perpétuo de queda e deslocamento que se compensam.

As principais leis que abrangem o estudo dos satélites são:

• Conservação de Energia;
• As 3 Leis de Newton da dinâmica (Inércia, Força e a Lei da Ação e Reação);
• Lei de Newton da Gravitação;
• Leis de Kepler (Órbitas, Áreas e Períodos);

A Conservação da energia nos diz que: a quantidade total da energia de um sistema isolado permanece constate. Ou seja: em um sistema isolado a energia pode ser transferida, ou transformada, para outra forma, dentro do mesmo sistema.

As três Leis de Newton da dinâmica nos diz que:

1. Um corpo livre da ação de forças estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme
2. Um corpo sofrerá uma aceleração diretamente proporcional à Força resultante aplicado sobre ele, na direção e sentido desta força. (F = m . a)
3. Toda ação em um corpo gera uma reação  com mesma intensidade, mas em sentido oposto.

A Lei da Gravitação universal de Newton nos diz que:

Onde G é a constante de gravitação universal.

Sabendo que:

Podemos igualar as expressões da Segunda Lei de Newton com a Lei da Gravitação de Newton e obtermos g, que é a aceleração da gravidade de um corpo de massa ‘M’ exerce sobre um corpo de massa ‘m’:

Órbitas

As órbitas dos satélites em volta dos planetas são circulares, ou elípticas.

• Nas órbitas circulares, a distância entre o satélite e o planeta se mantém constantes.
• Nas órbitas elípticas, a distância entre o satélite e o planeta varia.

Se observarmos as forças atuantes num diagrama de forças, vamos perceber que a interação gravitacional (a Força gravitacional) será responsável pela aceleração centrípeta, pois é a única força que atua no satélite:

Se a_cp = g, podemos obter duas expressões: Uma para a velocidade, e outra para o período do satélite:

Velocidade:

Sabendo que:

Igualamos as duas e obtemos:

Onde V é a velocidade que o satélite deve possuir para permanecer em órbita.

Período:

Também podemos obter uma expressão para o período, ou seja, o tempo que o satélite irá precisar para dar uma volta em torno do planeta.

Lembrando que as expressões que definem a aceleração centrípeta e a velocidade angular são:

Inserimos os valores de ω dentro da equação da aceleração centrípeta:

Igualando esta expressão da aceleração centrípeta com a expressão da aceleração da gravidade g:

Esta expressão do período T é a terceira Lei de Kepler. Onde K é apenas uma constante, que depende apenas do corpo de massa M, ao qual os outros objetos orbitam.

Energia cinética e Energia potencial gravitacional:

A expressão que nos diz a energia cinética de um corpo é:

Substituindo o valor para V, já encontrado acima:

Esta é a Energia cinética de um corpo, com relação às massas deste, a massa do planeta.

A energia potencial gravitacional é dada pela seguinte expressão:

E, por definição, para todos os pontos que possuem interação gravitacional, haverá uma energia potencial gravitacional maior do que aquela encontrada no infinito. Por isso a necessidade de um sinal negativo na expressão acima. O limite mostrado acima quer dizer que no infinito não há energia potencial gravitacional.

A energia mecânica do sistema é dada por:

Pontos importantes:

• A velocidade de órbita V e o período T só dependem da massa M do planeta e da distância r (raio do planeta mais altura do satélite, isto é, a velocidade e o período não dependem da massa do satélite;
• Para o sistema solar, substitui-se o M pela massa do Sol e r pelo raio da órbita de cada planeta (a constante K, no sistema solar, é a mesma para todos os planetas).

Teste de conhecimento:

Calcular a que altura um satélite deve ser lançado para que ele seja um satélite geoestacionário sobre a linha do equador(isto é: fique parado em relação a um ponto no solo). Dados:

• Raio da Terra: 6.378 [km]
• Massa da Terra: 5,97 . 10 ²⁴ kg
• Constante de Gravitação Universal G: 6,67 . 10 ^{– 11} m³ kg ^-1 s ^-2
• Rotação da Terra*: 23h 56 min e 4s

*Este é o tempo preciso da rotação da Terra.

Primeiro transformamos o tempo de rotação da Terra para segundos:

Pela expressão do período, podemos isolar o raio r da órbita circular:

Substituindo os valores e resolvendo:

Mas aqui estamos calculando a distância em relação ao centro do planeta Terra. Considerando que h é a altura do satélite e R é o raio da Terra:

Esta é a altura de uma órbita geoestacionária, ou seja: o satélite irá acompanhar um ponto fixo na superfície da Terra, caso sua velocidade tenha a mesma direção e sentido de rotação do planeta.

Velocidade de escape e velocidade de satélite rasante:

É normal pensarmos que ao atirarmos um projétil para cima este irá perder velocidade ao ganhar altura até o momento que a velocidade de subida se anule e o objeto comece a cair.

Mas há uma velocidade de lançamento de um objeto, que fará com que este consiga vencer a atração gravitacional exercida pelo planeta. Esta velocidade é chamada de velocidade de escape (na figura acima representada pela linha azul).

Para sabermos esta velocidade devemos considerar o sistema:

• Objeto na Terra:

• Objeto no infinito:

(ou seja, toda a energia cinética é utilizada para alcançar o “infinito”)

Portanto:

Substituindo os valores de M e R para os correspondentes do planeta Terra e utilizando o valor padrão de G, temos a velocidade de escape de um corpo, ou seja: se um objeto for lançado com a velocidade inicial de 11,3 [km/s], este objeto será lançado ao espaço e não retornará por conta da gravidade do planeta.

Agora se considerarmos um satélite (ou um projétil qualquer) viajando baixo, bem próximo à superfície da Terra, podemos calcular a velocidade necessária para este projétil circular o planeta sem tocar o solo (considerando que a altitude constante):

Substituindo os valores encontramos que a velocidade necessária para o voo rasante é de, aproximadamente, 8 km/s.

Leis de Kepler (enunciados):

• Primeira Lei de Kepler (lei das órbitas): Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, o qual ocupa um dos focos da elipse descrita.

• Segunda Lei de Kepler (lei das áreas): O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta (raio-vetor) carre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.

• Terceira Lei de Kepler (lei dos períodos): O quadrado do período de translação de cada planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita.

  Consideração importante: o raio médio de uma órbita é a média aritmética das distâncias do perigeu e da distância do apogeu entre o Sol e o planeta (afélio e periélio, respectivamente).

Looping!

Olá a todos!

Assistam o vídeo abaixo:

Não conseguiu assistir o vídeo pelo blog? Assita diretamente no youtube, clicando no link:

http://www.youtube.com/watch?v=e0Y8tmRYYiA

Incrível, não?

O que é um loop ?  Loop  é uma palavra inglesa que significa laço. No português, adotamos esta palavra para nos referirmos a volta, repetição, ou trajetória em forma de laço.

No vídeo do post, os carros executam um looping  vertical.

Mas como os carros conseguiram esta façanha?

Dominando um pouco a física, podemos resolver este problema. Acompanhem:

Considerações iniciais para resolução:

• A ideia geral neste caso é: o carro deve manter-se em contato com o piso durante todo o trajeto para que ele o complete e não caia do looping.
• Para isso, a velocidade  do automóvel na parte superior do looping (que é a parte mais crítica) deve ser suficiente para que os pneus fiquem na iminência de se desligarem do piso.

Esboçando um diagrama de forças:

Do diagrama podemos assumir que a força Centrípeta é a resultante da soma das forças Peso e Normal.

F_cp = P + N

Na iminência da normal ser um valor pequeno o bastante para ser desprezível (ou seja, quando o veículo está no limite de se soltar da estrutura), temos a velocidade mínima que o automóvel pode ter para que não caia, sendo assim:

F_cp = P

Lembrando que a aceleração centrípeta é dada por velocidade ao quadrado sobre o raio:

Assim obtemos a velocidade mínima (em função do Raio da estrutura e gravidade local) para que o carro continue seu percurso pelo looping sem se desgarrar e cair.

Consideração final:

• A velocidade mínima independe da massa dos veículos;

Se quisermos estimar a velocidade mínima que os dois veículos tinham no início do looping podemos calcular da seguinte forma:

Primeiro precisamos saber qual é a altura da estrutura do looping. Para tal, consegui esta imagem de um vídeo do site que estava promovendo o evento:

A indicação da altura (ou seja, o diâmetro do looping) é de 66 pés e 2 polegadas. Convertendo esta altura para o sistema métrico temos que a altura é, aproximadamente, H=20,16 metros. Sendo assim, o raio R é igual a 10,08 metros. Assumindo a gravidade com o valor de 9,8 m/s², temos que a velocidade mínima é dada por:

Supondo que a toda a velocidade perdida durante a subida no looping tenha se transformada totalmente em Energia Potencial Gravitacional, podemos estimar qual é a velocidade dos automóveis no início da subida (para tal é necessário desconsiderarmos a energia necessária para girar o carro em torno do eixo do looping*):

Desta forma, se somarmos a velocidade mínima na parte mais alta com a variação da velocidade do veículo durante a subida, obtemos o resultado da velocidade mínima que o veículo deve ter na entrada do looping:

Uma velocidade fácil de atingir com um veículo automotor.

* O propósito do exercício é a explicação para alunos de ensino médio, por isso foi desconsiderado quaisquer cálculos envolvendo a parte quantitativa de momento angular.

Exercício resolvido – Centro de Massa

A placa circular, homogênea e de espessura constante, tem raio R e possui um furo circular de raio r. Determine, em função de r e  R,as coordenadas do centro de massa da placa.

Considerações:

• A placa é de densidade uniforme ρ e espessura constante e;
• O furo no disco maior será considerado como um corpo de massa faltante, ou seja, uma indicação de massa negativa;

Para o eixo X:

Como o disco maior está com o centro na origem e o disco menor (furo) está na distância de R/2 da origem:

Substituindo todos os valores (lembre-se que a indicação de ‘m₂‘ é “negativa”):

Para o eixo Y:

Por simetria do desenho, temos que Y_cm = 0. (Se dobrarmos a imagem no eixo X, as partes do desenho se sobrepõem.)

Assim temos a solução do centro de massa da figura:

Nucleossíntese – Formação de elementos

De que é feito a matéria? De átomos. Formados por prótons, nêutrons e elétrons. E como são fabricados esses átomos? Para responder a esta pergunta, irei abordar o assunto de nucleossíntese.

Big-bang

Primeiro, sem grandes aprofundamentos, vamos aceitar que todos os prótons, elétrons, nêutrons, Deutério (um próton e um nêutron) tenham tido sua origem no famoso Big-Bang (essa história poderá ser contada melhor em outro post específico sobre o assunto). O Trítio (um próton e dois nêutrons) foi confeccionado instantes depois do Big-bang. Em seguida aceitaremos, também, que no universo primordial houveram locais com maior concentração de matéria em determinados lugares dando, futuramente, origem às estrelas.

Estrelas e combustíveis

Estrelas são, em sua essência, grandes reatores de fusão nuclear. Em seu interior (ou núcleo) há uma imensa quantidade de prótons livres (núcleos do átomo de hidrogênio) e nêutrons.

Como a quantidade de matéria é muito grande, a gravidade no núcleo de uma estrela é igualmente grande, fazendo com que a matéria fique bem comprimida em seu interior. Tão comprimida que faz com que um Deutério seja fundido com um Trítio, formando um núcleo de Hélio e liberando um nêutron e muita energia. Essa energia liberada se assemelha a uma explosão, fazendo com que o núcleo da estrela se expanda, equilibrando com a força gravitacional e dando um tamanho constante à estrela.

De maneira similar, uma estrela pode gerar outros elementos. Vai depender do tamanho da estrela (quantidade de matéria), que vai resultar numa gravidade e temperaturas variadas, bem como dos materiais que já tenham sofrido fusão nuclear e estão no interior da estrela.

Sol

Apesar de nosso Sol possuir mais de 99,8% da massa de todo o sistema solar, ele é uma estrela relativamente pequena (quando comparado a outras estrelas). Consequências disso é ter menos massa, uma gravidade menor, um núcleo menos denso e temperatura mais baixa do que outras estrelas maiores.

O principal combustível do nosso Sol é a fusão de núcleos de hidrogênio para formar núcleos de hélio. Isso acontece a uma taxa incrível (cerca de 600 milhões de toneladas por segundo).

Foto: http://www.sciencephoto.com/media/1162/enlarge

Após consumir todo o hidrogênio, o núcleo solar será composto de hélio e a partir desse núcleo e uma temperatura ainda maior (cerca de seis vezes maior do que a atual temperatura), será possível a fusão de três núcleos de átomos de hélio formando um núcleo de carbono.

Após essa fase, nosso sol não conseguirá mais fundir elementos. O Sol passará por algumas fases e acabará “morrendo”, se transformando em uma Anã Branca.

Então, nosso Sol será capaz de transformar núcleos de hidrogênio até em núcleos de carbono, em toda sua vida.

Em estrelas maiores, há outras fases antes de se extinguirem. Estrelas maiores podem, em seus núcleos, continuar sintetizando elementos como Oxigênio, Neônio, Magnésio, Silício, criando elementos até o número atômico Z=26, que é o ferro. Todas as sínteses de materiais por fusão até este material eram exotérmicas. A partir deste elemento, para fundir e resultar em outros núcleos atômicos haverá consumo de energia – que é o contrário do que acontece em um núcleo de uma estrela, que está sempre exalando energia provinda das fusões nucleares. Vale lembrar que são as explosões nucleares (emissões de energia) que mantém o equilíbrio com a força gravitacional (que tende a colapsar a estrela).

Quando a estrela começa a formar os núcleos de átomos de ferro, estes começam a “sugar” energia da estrela e isso faz com que a estrela não se mantenha, ela colapsa. Colapsa e, em seguida, há uma explosão, irradiando matéria onde as fusões continuam a ocorrer! Há muitas partículas livres (prótons, nêutrons e núcleos de átomos) ao redor da estrela sendo ejetados a altíssimas velocidades e a uma temperatura altíssima nos primeiros instantes. E é neste momento que os elementos mais pesados são formados: após o colapso de uma estrela que gera uma supernova.

Os elementos mais pesados que o ferro, até o urânio são formados instantes depois desta explosão da supernova.

Crédito da foto: NASA

Todos os elementos naturais estão dispostos na tabela periódica até o número Z=92 (Urânio), com exceção do Z=43 (Tecnécio) e Z=61(Promécio), que são elementos sintéticos. Todos os elementos com o número atômico acima do ferro (z=26) são formados na explosão de supernovas.

Os elementos com número atômico Z=93 (Netúnio) em diante, até o z=118(Ununoctium) são, também, artificiais.

Obs.: Os elementos aqui ditos artificiais podem aparecer na natureza, providos de supernovas, porém sua meia-vida é muito curta (em relação à idade da Terra, por exemplo). Ficando, assim, difícil de achar estes materiais em nosso planeta.

Resolução exercício – detalhada

Neste post irei resolver um exercício da prova de vestibular de 2008 da CESMAC – Al.  Acompanhe:

Dois blocos, A e B, de mesma massa encontram-se em repouso sobre um plano inclinado fixo (ver figura). Denotando respectivamente por FatA e FatB as forças de atrito estático entre o plano e o bloco A e entre o plano e o bloco B, pode-se afirmar que a força que um bloco faz no outro tem módulo dado pela expressão:

A) (FatA – FatB)/2

B) FatA – FatB

C) FatA + FatB

D) (FatA + FatB)/2

Primeiro, vamos desenhas as forças e componentes de cada força de cada bloco (clique na imagem para ampliar):

Considerações:

• O eixo X é positivo para a direita, na direação do plano inclinado;
• As forças verticais P_ay , N­­_a , P_by , N_b se anulam;
• Como o módulo da força que o bloco ‘A’ faz no bloco ‘B’ é igual ao módulo da força que o bloco ‘b’ faz no bloco ‘A’ ( |F_ab| = |F_ba| ), chamarei ambos de F_ab.
• Como as massas são iguais, os pesos serão iguais, no mesmo plano inclinado, então as componentes P_ax e P_bx serão idênticas e as acelerações são iguais. Chamarei P_ax e P_bx de P_x .

Assim, as expresões das forças para o eixo x são:

Como as acelerações e massas são iguais, podemos igualar ambas expressões:

Logo:

Assim, o gabarito para este exercício é a letra ‘A‘.