No cotidiano e nas corridas sabemos que se tentarmos fazer uma curva rápidos demais o veículo não conseguirá contorná-la. Por isso há a necessidade, muitas vezes, de frear antes de uma curva. Também percebemos que quanto mais fechada a curva (ou seja, menor o raio) , menor deverá ser a velocidade para conseguir contornar a curva.
Então, como saber a velocidade máxima de cada curva? Quais parâmetros que a delimitam? E como explicar tudo isso?
Primeiramente devemos entender o que é a força centrípeta.
Lembrando que Força Resultante é um conceito fundamental da física newtoniana. A força é responsável por mudar o módulo (valor), direção e/ou sentido de um movimento (1ª Lei de Newton). Uma força centrípeta é aquela que é responsável por mudar a trajetória de forma que o corpo que recebe esta força descreva uma trajetória circular.
As expressões que relacionadas a movimento circular:
- θ é o ângulo do arco de circunferência;
- ω é a velocidade angular;
- γ é a aceleração angular;
- r é o raio da circunferência.
A expressão da Força Centrípeta é:
(1)
Onde m é a massa do corpo e acp é a aceleração centrípeta.
Substituindo as expressões encontradas na tabela acima na expressão (1), temos:
(2)
Num carro, andando em um asfalto plano e horizontal, o que gera essa força centrípeta é a força de atrito que há entre os pneus e o asfalto.
A força de atrito é dada por:
(3)
Conforme mostrado na expressão (3), o atrito é dado pelo produto do coeficiente de atrito μ (que pode ser estático ou dinâmico) pela reação da superfície, chamada de Normal (N).
No caso de um carro efetuando um movimento circular no asfalto, o esterçar das rodas fazem com que o atrito entre o pneu e o asfalto mude a trajetória do carro (resultando em uma aceleração centrípeta):
— Uma dúvida comum entre os estudantes de nível médio em relação a exercícios envolvendo força centrípeta e atrito é que eles, por muitas vezes, procuram a força que anula a Fcp, porém essa resultante ser diferente de zero é necessária para que o corpo descreva o movimento circular.
Sabendo, então, que a força centrípeta é causada pelas forças de atrito, temos que:
(4)
Considerando r o raio da curva, e v a velocidade do veículo:
(5)
Se a curva estiver num plano horizontal, a reação N será numericamente igual ao peso ( m . g ):
(6)
Para calcularmos a velocidade máxima do veículo, deveremos considerar quando a força de atrito seja, também, máxima (isto é: quando os pneus estiverem na iminência de desgarrarem do solo, maximizando a força de atrito estático):
- Quando não há deslizamento entre o pneu e o asfalto, usamos o coeficiente de atrito estático μe.
- Se o pneu estiver se desgarrando do solo o atrito é o dinâmico μd, sempre menor que o estático.
Considerações importantes:
- O valor do coeficiente de atrito, geralmente, é um valor menor que 1, mas não é regra! Há materiais que possuem μ > 1 e isso apenas quer dizer que a força necessária para mover este objeto em determinada superfície é maior do que a força normal.
- O coeficiente de atrito é adimensional e, portanto, não possui unidade.
- Em situações de pista plana e horizontal, a velocidade de contorno da curva não depende da massa do veículo.
Trajetórias:
Em corridas, pilotos procuram a melhor trajetória para efetuar a curva no menor tempo e com maior velocidade. Observe as duas trajetórias no desenho abaixo:
Podemos perceber que r1 < r2, desta forma o veículo poderá ir mais rápido na trajetória com maior raio. Mas, ao mesmo tempo que a velocidade pode ser maior, o trajeto também aumenta. Desta forma, o piloto deve achar um equilíbrio para tentar contornar a curva em menor tempo e sair com maior velocidade. E cada piloto se adaptará com um tipo de contorno: Alguns preferem uma entrada mais lenta e uma saída mais rápida da curva, outros preferirão uma entrada mais rápida, mas perderá um pouco de velocidade na saída da curva.
Exemplo prático:
Um veículo contorna uma curva circular, plana e horizontal de raio 60m. O coeficiente de atrito estatico entre os pneus e a pista é μe = 0,7 . Nestas condições, qual é a máxima velocidade que este veículo pode fazer a curva, sem derrapar? Considere, também, g = 9,8 [m/s²].
Utilizando a expressão (7) e os dados contidos no enunciado podemos calcular a velocidade máxima de contorno:
Num próximo post irei tratar das curvas inclinadas, como as encontradas em circuitos ovais da Nascar.
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Professor Rizzo, boa noite ! Como faço para encontrar o raio da curva nos desenhos postados ? obrigado e abs.
Utilizei a ferramenta “régua” do Google Earth.
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