AUTOMOBILISMO – Curvas II

Aumentando a velocidade de contorno de uma curva

No tópico anterior, obtivemos uma expressão que nos mostra a velocidade máxima de contorno de uma curva feita por um veículo. Mas como podemos fazer um carro ir ainda mais rápido?

Lembrando:

(1)

(2)

Se isolarmos a variável v temos:

(3)

Para aumentarmos a velocidade de contorno devemos aumentar os valores dos termos do numerador de dentro da raiz, ou diminuir o valor do denominador.

• O valor de μ corresponde ao coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto. Para aumentarmos devemos mudar o asfalto (colocando um mais abrasivo), ou mudando o composto dos pneus (uma borracha mais mole, por exemplo).
• A normal N é a reação normal do piso. A normal nem sempre apresenta o valor do produto da massa pela gravidade ( m . g ). Podemos aumentá-la, sem aumentar a massa, incluindo ( ou aumentando) o “downforce”, que é a força no sentido vertical para baixo, gerada pelos apetrechos aerodinâmicos dos carros (spoilers frontais, aerofólios, fundo plano etc).
• O raio r da curva pode ser aumentado, ou até mesmo o contorno com o raio r maior, como visto anteriormente.
• A massa m deve ser mantida o mais baixa possível (o que, juntamente com o coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto, ajuda não somente em curvas, mas em acelerações e desacelerações).

(Aqui, diferente do que foi apresentado no tópico anterior, está de uma forma mais geral, incluindo a massa do veículo e a reação do piso N. Esta forma é necessária quando é utilizado elementos que aumentam a força de reação Normal – uso de aerofólios, por exemplo) 

Além dessas condições pode-se, também, sobrelevar uma curva, de tal forma que a parte externa da curva seja mais alta que a parte interna, isto faz com que o plano da curva forme um ângulo com o plano horizontal. Acompanhe:

Curva Sobrelevada

Adotaremos que o eixo Y é o eixo vertical, positivo para cima; e o eixo X é horizontal, positivo para a direita.

Agora, observe o desenho esquemático abaixo:

 

Neste caso, temos um perfil de uma curva inclinada para a direita, com a parte externa da curva elevada em relação à parte interna.

Desenhando o diagrama de forças que atuam neste caso, temos:

• Caso 1 – Sem atrito:

Supondo que o carro esteja contornando a curva sem se desgarrar do solo, ou seja, sem “subir” ou “descer” a curva, temos que a soma das forças no eixo Y é nula. Então, a componente N_y é sempre igual, em valor, ao peso P. E, no eixo X, o que causa a mudança no sentido do movimento é a componente N_x :

(4)

(5)

Observamos na imagem acima que a força que faz com que o carro efetue a curva de raio R é a componente N_x. Sendo assim, temos:

(6)

Da expressão (12) podemos ter a velocidade máxima devido apenas à inclinação da pista, desconsiderando o atrito e levando em consideração apenas a inclinação da curva:

(7)

•  Caso 2 – Com atrito:

(Note que a força de atrito resultante e suas componentes estão representadas em um pneu, porém é apenas para melhorar a visualização. A força de atrito resultante poderia estar representada, apenas, no centro de massa do carro)

Para começarmos este caso, explicitamos o sistema de forças resultantes:

(8)

(9)

Agora, em seguida, os sistemas das forças das componentes das forças normal e força de atrito:

(10)

(11)

(12)

(13)

Do sistema composto por (8) e (9),sabendo das equações (10), (11), (12), (13), juntamente com o produto P = m . g, podemos, depois de um pequeno malabarismo algébrico, chegar na expressão:

(14)

Faça aqui o download da explicação dos cálculos.

No próximo tópico: um exemplo prático!

Discos de freio incandescentes

Quem gosta e acompanha automobilismo já deve ter percebido que os discos de freio nos carros de corrida ficam incandescentes após uma freada muito forte.

Mas o que acontece ali para este fenômeno ser observado?

Basicamente, neste tipo de evento há alguns princípios físicos acontecendo. Entre eles, os mais importantes são:

• Radiação térmica;
• Força de Atrito;
• Transformação de energia;
• Calor;

Radiação Térmica

A radiação térmica (também chamada de irradiação térmica) é uma característica comum a todos os corpos que possuem energia térmica e é devido ao corpo possuir temperatura. Ela é composta por ondas eletromagnéticas.

Todo corpo troca calor com o meio, emitindo e absorvendo energia. Quando um corpo está mais quente que o meio, ele irá irradiar mais do que absorver, até atingir o equilíbrio térmico – que acontecerá quando ambos (o corpo e o ambiente) possuírem a mesma temperatura e, consequentemente, irão trocar a mesma quantidade de radiação térmica.

Consequência dessa emissão é que a matéria em estado sólido ou líquido emite um espectro contínuo de radiação, sendo praticamente independente do material que é constituída, mas proporcional à temperatura.

A seguir temos uma imagem de um espectro de radiação eletromagnética:

 

O olho humano é capaz de perceber ondas eletromagnéticas de comprimentos de onda – λ – na faixa de, aproximadamente, 400 [nm] a 700 [nm] (nanômetros, ou  10^-9m), o que corresponde às frequências entre  4,29 x 10¹⁴ [Hz] e   7,5 x 10¹⁴ [Hz].

Um corpo em temperaturas normais (ambiente) emite ondas eletromagnéticas em frequência bem abaixo do limite visível. Estas ondas ficam no infra-vermelho. Ou seja: a esta temperatura o corpo está emitindo ondas eletromagnéticas fora da faixa do visível (isto é, não está irradiando luz)

Quando há o aumento da temperatura de um corpo, ele pode começar a emitir luz (quando a emissão chega aos níveis do espectro visível ao olho humano).

Metais incandescentes emitem luz a partir de uma certa temperatura. Vemos as representações das cores e suas temperaturas na seguinte tabela:

Força de Atrito e Transformação de energia

O atrito está presente em nosso dia a dia. É ele que nos possibilita, por exemplo, segurarmos um copo.

No automobilismo ele é fundamental: Ele faz com que haja tração entre o pneu e o piso, acelerando e freando o veículo. O atrito é uma força dissipativa, ou seja, transformará energia mecânica em uma forma de energia não-mecânica.

Em nosso caso específico, vamos tratar dos freios de um carro de corrida. A frenagem irá transformar a energia cinética do veículo em energia térmica nos discos de freio.

Na hora requisitada, as pinças de freio pressionam a pastilha de freio contra o disco. O atrito gerará calor e, se houver energia suficiente, o disco irá brilhar incandescente.

Calor

Calor é energia térmica em trânsito. É a energia térmica que um corpo cede ou recebe. Essa troca de calor pode (caso haja diferença de temperatura) gerar variação da temperatura do corpo e/ou do meio.

Caso não haja mudança de fase, podemos calcular a variação de temperatura de um corpo, devido à variação de energia, sua massa e seu calor específico. Matematicamente temos que:

Onde:

• Q é a quantidade de energia (recebida se for positiva, negativa se for cedida);
• m é a massa do corpo que está recebendo a energia;
• c é o calor específico e depende do material;
• ΔT é a variação de temperatura.

Um exemplo prático de aplicação desta equação e destas teorias é o exemplo a seguir:

Um carro de corrida possui massa de 1280 [kg] e é dotado de quatro discos de freios fabricados com um composto de cerâmica e carbono (Calor específico de 480 [ J . kg ^-1 . °C ^-1 ] ) .

Ao final da reta, imediatamente antes da freada para uma curva, o veículo atinge a velocidade máxima de 288 [km/h]. Quando freado, o carro transforma toda a variação de energia cinética em energia térmica pelo atrito dos freios que, antes do início da freada, estavam pré-aquecidos a 260ºC.

Para melhorar a performance de freada, o carro possui um balanço de freio de 60-40 (60% da pressão de freio é na dianteira, 40% na traseira). As massas dos discos de freios são: 2,150 [kg] e 1,745[kg] para os discos dianteiros e traseiros, respectivamente.

Supondo que o carro esteja em trajetória retilínea na hora da freada e a velocidade de tomada da curva seja de 72 [km/h], calcule a temperatura final de cada disco de freio no momento em que o carro começa a fazer a curva  (suponha que, durante a freada, não haja tempo suficiente para que os discos de freio percam calor para o ambiente).
Qual é a cor que cada disco adquire?

 A ideia geral para este exercício é a seguinte: Toda a variação da energia cinética do veículo será transformada em energia térmica nos discos de freio, aumentando sua temperatura.
Para começar, anotamos os dados separados do texto (aproveito e coloco os dados com as unidades do SI*, quando necessário):

M_c = 1280 (massa do carro) [kg]

V_i = 288 (velocidade inicial) [km/h] = 80 [m/s]

V_f = 72 (velocidade final) [km/h] = 20 [m/s]

T_i = 260 (temperaturas iniciais) [ °C]

m_dd = 2,150 (massa dos discos dianteiros) [kg]

m_dt = 1,745 (massa dos discos traseiros) [kg]

c =  480 [ J . kg ^-1 . °C ^-1 ] )

T_fd = ? (temperatura final do disco dianteiro)

T_ft = ?  (temperatura final do disco traseiro)

Sabendo que a variação da Energia cinética do veículo é dada pela expressão:

E, sabendo também, que toda a energia cinética irá se transformar em calor, temos que:

Um ponto fundamental aqui é que temos 4 discos, separados 2 a 2 em relação a sua massa: os dois maiores (e mais pesados) ficam na parte dianteira do veículo, os dois mais leves na traseira. Também temos uma distribuição não-uniforme nas energias distribuidas entre os dois eixos: 60% da energia irá para o eixo dianteiro. Sendo assim, cada um dos dois discos dianteiros receberá 30% da energia, e cada disco traseiro 20%.

Assim, para cada um dos discos dianteiros temos:

Substituindo os valores, isolando a variável da temperatura final, obtemos o resultado:

Logo: T_fd = 930 [°C]

Similarmente podemos obter a temperatura de cada disco traseiro:

T_ft = 810 [°C]

Se observarmos a tabela de emissão acima, que relaciona uma temperatura a uma cor, podemos inferir que os freios dianteiros terão um brilho mais próximo do laranja, enquanto que os discos traseiros terão uma cor que se assemelha com “cereja claro”.

Agradecimento à colaboração dos físicos Marcos Guassi e Daniel Vieira Lopes.

Velocidades supersônicas

Dia 1º de julho de 2012 em um evento comemorativo na Esplanada dos Ministério em Brasília, aconteceu algo incomum: Caças voando rápido e baixo quebraram diversas janelas do Supremo Tribunal Federal.

Caso tenha problema para visualizar o vídeo, clique no link.

Mas o que aconteceu para que as janelas se quebrassem?

Primeiro, temos que entender a natureza do som. O som é um conjunto de ondas de pressão,  do tipo longitudinal, isto é: sua oscilação está na mesma direção que sua propagação. Ele é constituído por ondas mecânicas, assim sendo, necessita de um meio material para se propagar.

O som se propaga no ar a uma velocidade de 340 m/s (1 atm e 15º), o que equivale a 1224 km/h.

Imaginando uma fonte sonora se movendo, temos o seguinte diagrama indicando as frentes de onda:

Frentes de onda de uma fonte sonora se movendo.

A fonte sonora F se move com velocidade V_F na direção do eixo x. Podemos perceber que as frentes de onda são acumuladas à frente da fonte sonora, causando um aumento na pressão e, logo atrás, uma abrupta diminuição da pressão¹.

Obs.: As frentes aqui estão sendo mostradas em apenas duas dimensões para fins didáticos. Elas são, na verdade, frentes de ondas esféricas. Mas no caso de um avião (ou qualquer outra fonte sonora) viajando abaixo da velocidade do som, as frentes de onda sempre estarão sendo propagadas à frente da fonte.

Em casos de um voo na velocidade do som ou em velocidade supersônica, temos as seguintes representações:

Frentes de onda de uma fonte sonora se movendo.
As linhas tracejadas indicam as ondas de choque.

Pelo diagrama das frentes de onda em velocidades supersônicas é fácil perceber que na frente da fonte sonora (do avião, no caso do vídeo) há um acúmulo de ondas de pressão. Esse acúmulo faz com que seja criado um “bolsão” de ar, pois as ondas se superpõem e se acumulam em apenas uma posição.

Dependendo da altura de voo e velocidade da aeronave, é possível que este bolsão de ar seja forte o bastante para fazer com que os vidros abaixo não suportem a pressão, quebrando-se. E foi exatamente isso o que aconteceu no domingo, 1º de Julho, na Esplanada: Dois aviões a jato (Mirage 2000) estavam se apresentando, voando rápido e baixo. Quando passaram pelo prédio do STF, a onda de choque foi tão grande que estilhaçou os vidros do prédio.

Número de Mach

Uma forma de relacionarmos a velocidade de um veículo com a velocidades das ondas sonoras num meio é dada por uma razão, chamada número de Mach. Este nome foi dado em homenagem ao austríaco Ernst Mach, que foi o primeiro cientista a medir com precisão a velocidade do som no ar. Desta explicação temos que um avião voando a Mach 1 é o mesmo que dizer que ele está voando na velocidade do som.

Matematicamente, temos que:

Onde:

• S_s é o espaço percorrido pelo som
• S_f é o espaço percorrido pela fonte
• V_s é a velocidade do som no meio
• V_f é a velocidade da fonte
• t é o tempo percorrido
• θ é o ângulo do cone Mach

Curiosidades:

• Velocidades acima de Mach 1 são chamadas supersônicas. As velocidades acima de Mach 5 têm o nome de Hipersônicas.
• O primeiro avião comercial a realizar vôo supersônico foi o russo Tupolev TU-144, aproximadamente um ano antes de seu concorrente direto, o famoso Concorde.
• Logo antes de atingir (e ultrapassar) Mach 1, aviões podem enfrentar certa instabilidade durante o voo por conta do acúmulo de ar na parte dianteira do avião e nas partes frontais das partes aerodinâmicas. Por isso a importância de jatos supersônicos ultrapassarem essa velocidade com certa rapidez, evitando ficar no limiar de velocidades sub e supersônicas.
• ¹ Por conta da variação de pressão que, em determinadas condições de temperatura e umidade, podemos observar a formação de um cone de condensação, como nas imagens abaixo:

Nucleossíntese – Formação de elementos

De que é feito a matéria? De átomos. Formados por prótons, nêutrons e elétrons. E como são fabricados esses átomos? Para responder a esta pergunta, irei abordar o assunto de nucleossíntese.

Big-bang

Primeiro, sem grandes aprofundamentos, vamos aceitar que todos os prótons, elétrons, nêutrons, Deutério (um próton e um nêutron) tenham tido sua origem no famoso Big-Bang (essa história poderá ser contada melhor em outro post específico sobre o assunto). O Trítio (um próton e dois nêutrons) foi confeccionado instantes depois do Big-bang. Em seguida aceitaremos, também, que no universo primordial houveram locais com maior concentração de matéria em determinados lugares dando, futuramente, origem às estrelas.

Estrelas e combustíveis

Estrelas são, em sua essência, grandes reatores de fusão nuclear. Em seu interior (ou núcleo) há uma imensa quantidade de prótons livres (núcleos do átomo de hidrogênio) e nêutrons.

Como a quantidade de matéria é muito grande, a gravidade no núcleo de uma estrela é igualmente grande, fazendo com que a matéria fique bem comprimida em seu interior. Tão comprimida que faz com que um Deutério seja fundido com um Trítio, formando um núcleo de Hélio e liberando um nêutron e muita energia. Essa energia liberada se assemelha a uma explosão, fazendo com que o núcleo da estrela se expanda, equilibrando com a força gravitacional e dando um tamanho constante à estrela.

De maneira similar, uma estrela pode gerar outros elementos. Vai depender do tamanho da estrela (quantidade de matéria), que vai resultar numa gravidade e temperaturas variadas, bem como dos materiais que já tenham sofrido fusão nuclear e estão no interior da estrela.

Sol

Apesar de nosso Sol possuir mais de 99,8% da massa de todo o sistema solar, ele é uma estrela relativamente pequena (quando comparado a outras estrelas). Consequências disso é ter menos massa, uma gravidade menor, um núcleo menos denso e temperatura mais baixa do que outras estrelas maiores.

O principal combustível do nosso Sol é a fusão de núcleos de hidrogênio para formar núcleos de hélio. Isso acontece a uma taxa incrível (cerca de 600 milhões de toneladas por segundo).

Foto: http://www.sciencephoto.com/media/1162/enlarge

Após consumir todo o hidrogênio, o núcleo solar será composto de hélio e a partir desse núcleo e uma temperatura ainda maior (cerca de seis vezes maior do que a atual temperatura), será possível a fusão de três núcleos de átomos de hélio formando um núcleo de carbono.

Após essa fase, nosso sol não conseguirá mais fundir elementos. O Sol passará por algumas fases e acabará “morrendo”, se transformando em uma Anã Branca.

Então, nosso Sol será capaz de transformar núcleos de hidrogênio até em núcleos de carbono, em toda sua vida.

Em estrelas maiores, há outras fases antes de se extinguirem. Estrelas maiores podem, em seus núcleos, continuar sintetizando elementos como Oxigênio, Neônio, Magnésio, Silício, criando elementos até o número atômico Z=26, que é o ferro. Todas as sínteses de materiais por fusão até este material eram exotérmicas. A partir deste elemento, para fundir e resultar em outros núcleos atômicos haverá consumo de energia – que é o contrário do que acontece em um núcleo de uma estrela, que está sempre exalando energia provinda das fusões nucleares. Vale lembrar que são as explosões nucleares (emissões de energia) que mantém o equilíbrio com a força gravitacional (que tende a colapsar a estrela).

Quando a estrela começa a formar os núcleos de átomos de ferro, estes começam a “sugar” energia da estrela e isso faz com que a estrela não se mantenha, ela colapsa. Colapsa e, em seguida, há uma explosão, irradiando matéria onde as fusões continuam a ocorrer! Há muitas partículas livres (prótons, nêutrons e núcleos de átomos) ao redor da estrela sendo ejetados a altíssimas velocidades e a uma temperatura altíssima nos primeiros instantes. E é neste momento que os elementos mais pesados são formados: após o colapso de uma estrela que gera uma supernova.

Os elementos mais pesados que o ferro, até o urânio são formados instantes depois desta explosão da supernova.

Crédito da foto: NASA

Todos os elementos naturais estão dispostos na tabela periódica até o número Z=92 (Urânio), com exceção do Z=43 (Tecnécio) e Z=61(Promécio), que são elementos sintéticos. Todos os elementos com o número atômico acima do ferro (z=26) são formados na explosão de supernovas.

Os elementos com número atômico Z=93 (Netúnio) em diante, até o z=118(Ununoctium) são, também, artificiais.

Obs.: Os elementos aqui ditos artificiais podem aparecer na natureza, providos de supernovas, porém sua meia-vida é muito curta (em relação à idade da Terra, por exemplo). Ficando, assim, difícil de achar estes materiais em nosso planeta.