AUTOMOBILISMO – Curvas III

No dois tópicos anteriores (Curvas I e Curvas II) foram mostradas as teorias para um veículo contornar uma curva. Vamos, agora, a um exemplo prático:

O autódromo de Daytona Internation Speedway é um dos mais famosos dos Estados Unidos da América. Ele tem o formato tri-oval com 2,5 milhas de comprimento. Suas duas maiores curvas possuem o raio de 300 metros e uma inclinação de 31º em relação à horizontal.

Sabendo que o coeficiente de atrito estático dos pneus usados nos carros da Nascar é de 0,7 , calcule as velocidades máximas  de contorno da curva mostrada acima para os três casos (adote g= 9,8[m/s²]):

1. A velocidade máxima, independente da inclinação da pista;
2. A velocidade máxima, independente do atrito dos pneus com o asfalto;
3. A velocidade máxima de contorno, levando em consideração a inclinação e o atrito;

Em todos os casos o veículo não pode se desgarrar do asfalto, então o coeficiente de atrito usado sempre será o estático.

Resoluções: Para todas as resoluções, podemos partir da equação geral calculada no final do tópico Curvas II:

(1)

Esta será nossa equação principal.

Vamos às contas:

Para resolvermos o primeiro exemplo, basta substituirmos o valor de θ por zero e colocar o valor de μ, que é o coeficiente de atrito, indicado no texto. Esta será a velocidade máxima que o veículo poderia ter para contornar uma curva plana e horizontal sem se desgarrar do asfalto.

Para o segundo caso podemos substituir o valor de  μ por zero e no lugar de  θ inserir o valor de 31º. desta forma, toda a aceleração centrípeta será por conta da inclinação da curva:

E para o terceiro e último caso, que é o mais completo, basta inserirmos todos os dados na expressão (1):

Abaixo segue um arquivo de Excel para calcular as velocidades máximas. Insira os dados do raio da curva, ângulo de inclinação e coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto para obter as velocidades para os três casos acima.

Velocidades Máximas

Sugestão: Por curiosidade compare vários ângulos de inclinação e suas velocidades máximas. Veja o que acontece quando uma curva é subelevada, ou seja, quando a parte externa da curva tem altura menor do que a parte interna (isso é o mesmo que colocar um ângulo negativo no lugar de θ ).

Exercício resolvido – Centro de Massa

A placa circular, homogênea e de espessura constante, tem raio R e possui um furo circular de raio r. Determine, em função de r e  R,as coordenadas do centro de massa da placa.

Considerações:

• A placa é de densidade uniforme ρ e espessura constante e;
• O furo no disco maior será considerado como um corpo de massa faltante, ou seja, uma indicação de massa negativa;

Para o eixo X:

Como o disco maior está com o centro na origem e o disco menor (furo) está na distância de R/2 da origem:

Substituindo todos os valores (lembre-se que a indicação de ‘m₂‘ é “negativa”):

Para o eixo Y:

Por simetria do desenho, temos que Y_cm = 0. (Se dobrarmos a imagem no eixo X, as partes do desenho se sobrepõem.)

Assim temos a solução do centro de massa da figura:

Resolução exercício – detalhada

Neste post irei resolver um exercício da prova de vestibular de 2008 da CESMAC – Al.  Acompanhe:

Dois blocos, A e B, de mesma massa encontram-se em repouso sobre um plano inclinado fixo (ver figura). Denotando respectivamente por FatA e FatB as forças de atrito estático entre o plano e o bloco A e entre o plano e o bloco B, pode-se afirmar que a força que um bloco faz no outro tem módulo dado pela expressão:

A) (FatA – FatB)/2

B) FatA – FatB

C) FatA + FatB

D) (FatA + FatB)/2

Primeiro, vamos desenhas as forças e componentes de cada força de cada bloco (clique na imagem para ampliar):

Considerações:

• O eixo X é positivo para a direita, na direação do plano inclinado;
• As forças verticais P_ay , N­­_a , P_by , N_b se anulam;
• Como o módulo da força que o bloco ‘A’ faz no bloco ‘B’ é igual ao módulo da força que o bloco ‘b’ faz no bloco ‘A’ ( |F_ab| = |F_ba| ), chamarei ambos de F_ab.
• Como as massas são iguais, os pesos serão iguais, no mesmo plano inclinado, então as componentes P_ax e P_bx serão idênticas e as acelerações são iguais. Chamarei P_ax e P_bx de P_x .

Assim, as expresões das forças para o eixo x são:

Como as acelerações e massas são iguais, podemos igualar ambas expressões:

Logo:

Assim, o gabarito para este exercício é a letra ‘A‘.