Looping!

Olá a todos!

Assistam o vídeo abaixo:

Não conseguiu assistir o vídeo pelo blog? Assita diretamente no youtube, clicando no link:

http://www.youtube.com/watch?v=e0Y8tmRYYiA

Incrível, não?

O que é um loop ?  Loop  é uma palavra inglesa que significa laço. No português, adotamos esta palavra para nos referirmos a volta, repetição, ou trajetória em forma de laço.

No vídeo do post, os carros executam um looping  vertical.

Mas como os carros conseguiram esta façanha?

Dominando um pouco a física, podemos resolver este problema. Acompanhem:

Considerações iniciais para resolução:

• A ideia geral neste caso é: o carro deve manter-se em contato com o piso durante todo o trajeto para que ele o complete e não caia do looping.
• Para isso, a velocidade  do automóvel na parte superior do looping (que é a parte mais crítica) deve ser suficiente para que os pneus fiquem na iminência de se desligarem do piso.

Esboçando um diagrama de forças:

Do diagrama podemos assumir que a força Centrípeta é a resultante da soma das forças Peso e Normal.

F_cp = P + N

Na iminência da normal ser um valor pequeno o bastante para ser desprezível (ou seja, quando o veículo está no limite de se soltar da estrutura), temos a velocidade mínima que o automóvel pode ter para que não caia, sendo assim:

F_cp = P

Lembrando que a aceleração centrípeta é dada por velocidade ao quadrado sobre o raio:

Assim obtemos a velocidade mínima (em função do Raio da estrutura e gravidade local) para que o carro continue seu percurso pelo looping sem se desgarrar e cair.

Consideração final:

• A velocidade mínima independe da massa dos veículos;

Se quisermos estimar a velocidade mínima que os dois veículos tinham no início do looping podemos calcular da seguinte forma:

Primeiro precisamos saber qual é a altura da estrutura do looping. Para tal, consegui esta imagem de um vídeo do site que estava promovendo o evento:

A indicação da altura (ou seja, o diâmetro do looping) é de 66 pés e 2 polegadas. Convertendo esta altura para o sistema métrico temos que a altura é, aproximadamente, H=20,16 metros. Sendo assim, o raio R é igual a 10,08 metros. Assumindo a gravidade com o valor de 9,8 m/s², temos que a velocidade mínima é dada por:

Supondo que a toda a velocidade perdida durante a subida no looping tenha se transformada totalmente em Energia Potencial Gravitacional, podemos estimar qual é a velocidade dos automóveis no início da subida (para tal é necessário desconsiderarmos a energia necessária para girar o carro em torno do eixo do looping*):

Desta forma, se somarmos a velocidade mínima na parte mais alta com a variação da velocidade do veículo durante a subida, obtemos o resultado da velocidade mínima que o veículo deve ter na entrada do looping:

Uma velocidade fácil de atingir com um veículo automotor.

* O propósito do exercício é a explicação para alunos de ensino médio, por isso foi desconsiderado quaisquer cálculos envolvendo a parte quantitativa de momento angular.